Kezdőlap


Feladat:	1115. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	az V. ker. főgymn. mathematikai köre , Bánó László , Haar A. , Messer P. , Pető L. , Sonnenfeld J.
Füzet:	1903/március, 192 - 193. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinatorikai leszámolási problémák, Permutációk, Variációk, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/január: 1115. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$(1^{\circ})$ A $0, 1, 2$ jegyekkel írható ötjegyű számok számát megkapjuk, ha a $3$ elemből alakítható összes $5$ -ös variácziók számából levonjuk ama csoportok számát, melyek $0$ -val kezdődnek. E csoportok száma egyenlő a három elemből alakítható $4$ -es variácziók számával s így a keresett szám:

\begin{matrix} v_{5}^{i} (3) - v_{4}^{i} (3) = 3^{5} - 3^{4} = 162. \end{matrix}

(2^{\circ})

A megadott

5

elemből alakítható permutácziók számából levonjuk ama csoportok számát, melyek

0

-val kezdődnek:

\begin{matrix} \frac{5!}{2!} - \frac{4!}{2!} = 60 - 12 = 48. \end{matrix}

(Bánó László, Budapest.)

A föladatot még megoldották: Haar A., Messer P., Pető L., Sonnenfeld J., az V. ker. főgymn. math. köre.