Kezdőlap


Feladat:	1113. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Krampera Gyula
Füzet:	1903/március, 192. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/január: 1113. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$(1^{\circ})$ Ha $n$ páros szám, akkor

\begin{matrix} 1 \cdot 2 - 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 5 + ... + (n - 1) n - n (n + 1) = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 \cdot (1 - 3) + 4 \cdot (3 - 5) + ... + n \cdot (n - 1 - n - 1) = \end{matrix}

\begin{matrix} = - 2 \cdot (2 + 4 + ... + n) = - 2 \cdot \frac{n}{4} (2 + n) = - \frac{n}{2} (2 + n) . \end{matrix}

(2^{\circ})

n

páratlan szám, akkor sorunk így írható:

\begin{matrix} = 2 \cdot (1 - 3) + 4 \cdot (3 - 5) + ... + (n - 1 (n - 2 - n) + n (n + 1) = \end{matrix}

\begin{matrix} = - 2 \cdot (2 + 4 + ... + n - 1) + n (n + 1) = \end{matrix}

\begin{matrix} = - 2 \cdot (2 + n - 1) \cdot \frac{n - 1}{4} + n (n + 1) = \end{matrix}

\begin{matrix} = - \frac{(n + 1) (n - 1)}{2} + n (n + 1) = \frac{{(n + 1)}^{2}}{2} . \end{matrix}

(Krampera Gyula, Debreczen.)

Megoldások száma: 33.