|
Feladat: |
1110. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Ádámffy E. , Csada I. , Dömény I. , Epstein K. , Fodor H. , Fuchs I. , Földes R. , Jánosy Gy. , Krampera Gy. , Kürti I. , Merse P. , Rássy P. , Rosenberg J. , Schwarz Gy. , Schwarz O. , Sztrokay K. |
Füzet: |
1903/június,
247 - 250. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Fizikai jellegű feladatok, Feladat, Hajítások |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1902/december: 1110. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat természetének megfelelő pontossággal végezve a számításokat:
| |
| |
| | | |
| |
A feladat eme első részét megoldották: Ádámffy E., Csada I, Dömény I., Epstein K., Fodor H., Földes R., Fuchs I., Jánosy Gy., Krampera Gy., Kürti I., Merse P., Rássy P., Rosenberg J., Schwarz O., Schwarz Gy., Sztrokay K. A feladat utolsó kérdését kissé részletesebben kell kidolgoznunk. Míg a golyó kiér, az alatt a lovasság is elhagyja helyét, ezért bizonyos szöggel, mely a vízszintes síkban fekszik, a lovasság ''elé'' kell czélozni. Hasonlóképen meg kell határozni azt a függőleges síkbeli szöget, mely a lovasság távolságában a hajítási parabolának megfelel. Ha az elsütés pillanatában az ágyú pontban, a lovasság pedig pontban van és ha a lovasság azon idő alatt míg a golyó kiér, éppen pontba jut, akkor éppen ebbe a pontba kell kezdettől fogva irányozni. a meghatározandó szög. A feladat szerint merőleges -re, a keletkezett háromszög derékszögű háromszög, melynek | | (1) | a hol a lovasság, pedig a golyó sebessége. | | (1') | Az itt szereplő két ismeretlen és nem függetlenek egymástól, mert a hajítás törvényei szerint Pythagoras tétele szerint és ez tekintetbe véve -et A és két egyenlet két ismeretlennel. Kiküszöbölés után: vagy | | negyedfokú egyenletek. Másodfokúra redukálva és megoldva vagy | |
Felhasználva az -et, a -t is kiszámíthatjuk. A feladatnak tehát négy megoldása van, ezekből két megoldás csak előjelben különbözik a másik kettőtől.
| |
A mozgó lovasságot tehát eltaláljuk ha az ágyút úgy irányítjuk be, hogy a vízszintessel -et alkosson és a függőleges iránysík -czel a lovasság elé vezessen; ez esetben a lapos parabolát használjuk fel, -szor ha az ágyú a vízszintessel -el zár be, a mikor is a parabola nagyon meredek, a golyó -szor annyi ideig van a levegőben mint előbb, s ennélfogva ugyanannyiszor nagyobb utat fut be a lovasság s azért kell az iránysíkot oly óriás szöggel a lovasság elé vezetni. Ez a két eset a lovasság közeledésekor is bekövetkezhetik. Ily módon mind a négy megoldást értelmezhetjük. A feladat eme részét helyesen oldotta meg: Jánosy Gy.; csak részben helyesen: Csada, Epstein, Földes, Krampera, Rosenberg, Schwarz O., Schwarz Gy. |
|