Kezdőlap


Feladat:	1099. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csada I. , Dömény I. , Fodor H. , Fuchs I. , Földes R. , Haar A. , Heimlich P. , Kiss J. , Krampera Gy. , Kräuter F. , Paunz A. , Pichler S. , Rosenberg J. , Ruvald S. , Székely József
Füzet:	1903/szeptember, 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb sokszögek hasonlósága, Középvonal, Négyszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/december: 1099. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A B$ és $A D$ oldalak középpontjait $E$ -vel és $F$ -fel s a négyszög területét $T$ -vel. Ekkor

\begin{matrix} E F ∥ B D ∥ M O, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} E M F Δ = E O F Δ, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A E O F □ = A E M F □ . \end{matrix}

A E M F □ \sim A B C D □

és oldalaik aránya

1 : 2

, tehát

\begin{matrix} A E M F □ = \frac{T}{4} = A E O F □ . \end{matrix}

Ugyanígy mutathatjuk ki a többi részről is, hogy mindegyik az eredeti négyszög területének negyede.

(Székely József, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Csada I., Dömény I., Fodor H., Földes R., Fuchs I., Haar A., Heimlich P., Kiss J , Krampera Gy., Kräuter F., Paunz A., Pichler S., Rosenberg J., Ruvald S.