Kezdőlap


Feladat:	1092. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Csada I. , Dömény I. , Erdős V. , Fodor H. , Fuchs I. , Füstös P. , Földes R. , Haar A. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Krampera Gy. , Kräuter F. , Kürti I. , Messer P. , Miklóssy K. , Rosenberg J. , Ruvald S. , Sárközy P. , Schwarz Gyula , Schwarz O. , Singer D. , Sonnenfeld J. , Steiner D. , Tandlich E.
Füzet:	1903/február, 165. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorok, Négyzetszámok összege, Egész számok összege, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/december: 1092. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} {(1 + 2 + 3 + ... + n)}^{2} = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} + \end{matrix}

\begin{matrix} - 2. (1.2) - 2. (1.3) + ... + 2. (1. n) + \end{matrix}

\begin{matrix} + 2. (2.3 + ... + 2. (2. n) + ... + 2. (n - 1) n . \end{matrix}

azért a keresett összeg

\begin{matrix} S = {(1 + 2 + 2 + ... + n)}^{2} - (1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}) = \end{matrix}

\begin{matrix} = {(\frac{n (1 + n)}{2})}^{3} - \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{n (n + 1) [3 n (n + 1) - (4 n + 2)]}{12} = \frac{n (n + 1) (3 n^{2} - n - 2)}{12} . \end{matrix}

(Schwarz Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották. Ádámffy E., Csada I., Dömény I., Erdős V., Fodor H., Földes R., Fuchs I., Füstös P., Haar A., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Krampera Gy., Kräuter F., Kürti I., Messer P., Miklóssy K., Rosenberg J., Ruvald S., Sárközy P., Schwarz O., Singer D., Sonnenfeld J., Steiner D., Tandlich E.