Kezdőlap


Feladat:	1087. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dömény I. , Haar Alfréd , Pichler S. , Schwarz Gy.
Füzet:	1903/január, 142 - 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kombinatorikai leszámolási problémák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/november: 1087. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először megvizsgáljuk, hogy a Quot viae lege rész hányféleképpn olvasható. E végből lássuk el az egyes elemeket mutatókkal:

\begin{matrix} \begin{matrix} Q_{1} & u_{1} & o_{1} & t_{1} & v_{1} & i_{1} & a_{1} & e_{1} \\ u_{2} & o_{2} & t_{2} & v_{2} & i_{2} & a_{2} & e_{2} & l_{2} \\ o_{3} & t_{3} & v_{3} & i_{3} & a_{3} & e_{3} & l_{3} & e_{3} \\ t_{4} & v_{4} & i_{4} & a_{4} & e_{4} & l_{4} & e_{4} & g_{4} \\ v_{5} & i_{5} & a_{5} & e_{5} & l_{5} & e_{5} & g_{5} & e_{5} \end{matrix} \end{matrix}

Ezek után minden egyes elem alá írjuk azt a számot, mely mutatja, hogy hányféle úton juthatunk el odáig:

E táblázat minden egyes tagját a megelőző sor két tagjának összege adja. Mert pl.

a_{4}

-be

i_{3}

-ból és

i_{4}

-ből mehetünk. Tehát az

a_{4}

-be vezető utak száma egyenlő az

i_{3}

-ba és

i_{4}

-be vezető utak számának összegével.
Így tehát Quot viae lege rész

210 + 120 = 330

úton olvasható.
Másodszor megvizsgáljuk, hogy a per annum vo elrendzés hányféleképpen olvasható.
p e r
e r a
r a n

Közvetlenül látható, hogy eme elrendezésben az utak

n u m

száma

6 \times 6 = 36

u m v

m v o

Így tehát Quot viae legendi tot per annum volvantur

horae

330 + 36 = 366

úton olvasható.

Végre harmadszor a felices elrendezésben fel három, ices pedig
f e

nyolcz úton,felices

3 \times 8 = 24

úton olvasható. Így tehát
e l

az egész mondat

366 \times 24 = 8784

úton olvasható. A feladat
l i c e s

maga is megadja a megoldást, mert a hány útja van az

e s

olvasásnak, annyi boldog óra, pereg le egy évben.

s.

(Haar Alfréd, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Dömény I., Pichler S., Schwarz Gy.