Kezdőlap


Feladat:	1080. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , az V. kerületi főgymn. mathematikai köre , Bánó L. , Chambré M. , Csada I. , Dömény I. , Erdős V. , Fekete M. , Fodor H. , Fuchs I. , Füstös P. , Földes R. , Glück J. , Haar A. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Krampera Gy. , Kürti I. , Messer P. , Miklóssy Kornél , Paunz A. , Rosenberg J. , Ruvald S. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Schwarz O. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Strobl J. , Wáhl V. , Werner M.
Füzet:	1903/január, 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletek, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Azonosságok, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/november: 1080. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a megadott trinomokat egymással megszorozzuk, ered:

\begin{matrix} x^{4} + (a + b) x^{3} + (2 c + a b) x^{2} + (a c + b c) x + c^{2}; \end{matrix}

hogy e kifejezés a megadott kifejezéssel azonosan egyenlő legyen, szükséges és elégséges, hogy

\begin{matrix} a + b = 2 \end{matrix}

\begin{matrix} 2 c + a b = - 23 \end{matrix}

\begin{matrix} c (a + b) = 12 \end{matrix}

\begin{matrix} c^{2} = m . \end{matrix}

Eme egyenletekből kapjuk, hogy

\begin{matrix} c = 6, m = 36, a_{1} = - 5, b_{1} = 7, a_{2} = 7, b_{2} = - 5. \end{matrix}

A megadott kifejezés tehát így írható:

\begin{matrix} x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} + 12 x + 36 = (x^{2} - 5 x + 6) (x^{2} + 7 x + 6) . \end{matrix}

E kifejezés

0

-al egyenlő, ha

\begin{matrix} x^{2} - 5 x + 6 = 0, vagy x^{2} + 7 x + 6 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = 2, x_{2} = 3, x_{3} = - 1, x_{4} = - 6. \end{matrix}

(Miklóssy Kornél, Arad.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Chambrée M., Csada I., Dömény I., Erdős V., Fekete M., Fodor H., Földes R.. Fuchs I., Füstös P., Glück J., Haar A., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Krampera Gy., Messer P., Kürti I., Paunz A., Rosenberg J., Ruvald S., Sárközy P., Schöffer I., Schuster Gy., Schwarz Gy., Schwarz O., Sonnenfeld J. , Strohl J., Wáhl V., Werner M., Mathematikai kör, Bpest, V. ker. fg.