Feladat: 1078. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bánó L. ,  Csada I. ,  Dömény I. ,  Fodor H. ,  Fuchs I. ,  Haar A. ,  Harsányi Z. ,  Heimlich Pál ,  Jánosy Gy. ,  Kiss J. ,  Krampera Gy. ,  Mathematikai kör, Budapest, V. ker. fg. ,  Messer P. ,  Pám M. ,  Pichler S. ,  Rosenberg J. ,  Ruvald S. ,  Schuster Gy. ,  Schwarz Gy. ,  Schöffer I. ,  Sonnenfeld J. ,  Werner M. 
Füzet: 1903/április, 225 - 226. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszög területe, Trigonometria, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1902/november: 1078. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Carnot tételét alkalmazva:

c2=a2+b2-2abcosC
vagy
c2=(a-b)2+2ab-2abcosC
c2=(a-b)2+2ab(1-cosC).(1)
De
1-cosC=2sin2C2=2sinC2⋅cosC2⋅tgC2=sinCtgC2
és
2ab=4tsinC,
tehát
2ab(1-cosC)=4tsinC⋅sinCtgC2=4ttgC2,
mit (1)-be téve, ered:
c2=(a-b)2+4ttgC2(2)
Minthogy pedig 4ttgC2 a feladat értelmében állandó, azért (2)-ben c2 akkor lesz minimum, ha (a-b)2=0, vagyis ha
a=b
és ekkor
c=2ttgC2.

(Heimlich Pál, Budapest, VIII. ker. főreál.)
 

A feladatot még megoldották: Bánó L., Csada I., Dömény I., Fodor H., Fuchs I., Haar A., Harsányi Z., Jánosy Gy., Kiss J., Krampera Gy., Messer P., Pám M., Pichler S., Rosenberg J., Ruvald S., Schöffer I., Schuster Gy., Schwarz Gy., Sonnenfeld J., Werner M., Mathematikai kör, Budapest, V. ker. fg.