Kezdőlap


Feladat:	1077. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	az V. kerületi főgymn. mathematikai köre , Csada I. , Dömény I. , Epstein K. , Erdős V. , Fekete M. , Fodor H. , Fuchs I. , Földes R. , Haar A. , Heimlich P. , Jánosy Gyula , Kiss J. , Krampera Gy. , Kürti I. , Messer P. , Pám M. , Pichler S. , Reichert P. , Rosenberg J. , Ruvald S. , Schuster Gy. , Schöffer I. , Sonnenfeld J.
Füzet:	1903/február, 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbi geometria, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/november: 1077. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $r$ a $K$ gömb sugara, $R_{1}$ az $A$ gömbé és $R_{2}$ a $B$ gömbé. Az $A$ és $B$ gömbfelületeknek a $K$ belsejébe eső részei gömbsüvegek, melyeknek $F_{1}$ és $F_{2}$ fölületei, ha a megfelelő magasságok $m_{1}$ és $m_{2}$ :

\begin{matrix} F_{1} = 2 π R_{1} m_{1}, F_{2} = 2 π R_{2} m_{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} r_{2} = m_{1} \cdot 2 R_{1} = m_{2} \cdot 2 R_{2} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} m_{1} = \frac{r^{2}}{2 R_{1}} és m_{2} = \frac{r^{2}}{2 R_{2}}, \end{matrix}

mely értékeket helyettesítve, ered:

\begin{matrix} F_{1} = π r^{2} és F_{2} = π r^{2} . \end{matrix}

Látjuk, hogy e fölületek egyenlők és függetlenek a

P

és

Q

helyzeteitől.

(Jánosy Gyula, Budapest, VIII. ker. fg.)

A feladatot még megoldották: Csada I., Dömény I., Epstein K., Erdős V., Fekete M., Fodor H.. Földes R., Fuchs I., Haar A., Heimlich P., Kiss J., Krampera Gy., Kürti I., Messer P., Pám M., Pichler S., Reichert P., Rosenberg J., Ruvald S., Schöffer I., Schuster Gy., Sonnenfeld J., Mathematitkai kör, Budapest, V. ker. fg.