Kezdőlap


Feladat:	1072. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Dömény I. , Erdős V. , Fekete M. , Fodor H. , Fuchs I. , Földes R. , Haar A. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kürti I. , Messer P. , Pám M. , Rosenberg J. , Ruvald S. , Schuster György , Schwarz Gy. , Sonnenfeld J. , Tandlich E.
Füzet:	1903/március, 201 - 202. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Szabályos sokszögek geometriája, Húrsokszögek, Háromszög területe, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/október: 1072. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Ha $A B = h_{4}$ és $B C = A D = h_{5}$ , akkor ‐ minthogy $A B E ∢ = B A E ∢ = 9^{\circ}$ ‐ az $A B C$ háromszög $C C_{1}$ magassága $h_{5} sin 9^{\circ}$ s így az $A B C$ háromszög területe:

\begin{matrix} t_{1} = \frac{h_{4} h_{5}}{2} sin 9^{\circ} . \end{matrix}

2^{\circ}

\begin{matrix} B E = \frac{h_{4}}{2 cos 9^{\circ}}, C E = h_{5} - B E = h_{5} - \frac{h_{4}}{2 cos 9^{\circ}}, \end{matrix}

C D E

háromszögben tehát az

E E_{1}

magasság:

\begin{matrix} E E_{1} = C E \cdot sin 9^{\circ} = (h_{5} - \frac{h_{4}}{2 cos 9^{\circ}}) sin 9^{\circ} . \end{matrix}

az alap pedig

\begin{matrix} C D = 2 cos 9^{\circ} (h_{5} - \frac{h_{4}}{2 cos 9^{\circ}}) \end{matrix}

s így a

C D E

háromszög területe:

\begin{matrix} t_{2} = sin 9^{\circ} cos 9^{\circ} {(h_{5} - \frac{h_{4}}{2 cos 9^{\circ}})}^{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = tg 9^{\circ} {(h_{5} cos 9^{\circ} - \frac{h_{4}}{2})}^{2} = \frac{tg 9^{\circ}}{4} {(2 h_{5} cos 9^{\circ} - h_{4})}^{2} . \end{matrix}

(Schuster György, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Dömény I., Erdős V., Fekete M., Fodor H., Földes R., Fuchs I., Haar A., Heimlich P., Jánosy Gy., Kürti I., Messer P., Pám M., Rosenberg J., Ruvald S., Schwarz Gy., Sonnenfeld J., Tandlich E.