Kezdőlap


Feladat:	1071. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , az V. ker. főgymn. mathematikai köre , Bánó L. , Dömény I. , Friedländer H. , Fuchs A. , Földes R. , Haar A. , Harsányi Z. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Krampera Gy. , Kräuter Ferencz , Kürti I. , Messer P. , Pám M. , Rássy P. , Riesz M. , Rosenberg J. , Schwarz Gy. , Sonnenfeld J. , Tandlich E.
Füzet:	1902/december, 123 - 124. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Térfogat, Fizikai jellegű feladatok, Feladat, Úszás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/október: 1071. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $M$ a kúp magassága, $R$ az alap sugara, $m$ a vízből kiálló kúp magassága és $s$ a keresett fajsúly. Minthogy a kúp súlya egyenlő a helyéből kiszorított víz súlyával, azért

\begin{matrix} \frac{R^{2} π M}{3} s = \frac{R^{2} π M}{3} - \frac{R^{2} π}{3} \cdot \frac{m}{3}, \end{matrix}

\begin{matrix} M = R \sqrt[]{3} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \frac{R^{2} π R \sqrt[]{3}}{3} s = \frac{R^{2} π R \sqrt[]{3}}{3} - \frac{R^{2} π}{3} \cdot \frac{m}{3} \end{matrix}

(1)

minthogy továbbá a párhuzamos metszetek területei úgy aránylanak, mint a megfelelő magasságok négyzetei, azért

\begin{matrix} 3 : 1 = 3 R^{2} : m^{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} m = R, \end{matrix}

mit

(1)

-be téve és

R^{2} π

-vel osztva, ered:

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{3}}{3} s = \frac{\sqrt[]{3}}{3} - \frac{1}{9}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} s = 1 - \frac{\sqrt[]{3}}{3} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} s = 0,808. \end{matrix}

(Kräuter Ferencz, Lugos.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Dömény I:, Földes ., Friedländer H., Fuchs A., Haar A., Harsányi Z., Jánosy Gy., Kertész G., Krampera Gy., Kürti I., Messer P., Pám M., Rássy P., Riesz M., Rosenberg J., Schwarz Gy., Sonnenfeld J., Tandlich E., az V. ker. főgymn. mathematikai köre.