Kezdőlap


Feladat:	1069. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Dömény I. , Friedländer Henrik , Fuchs I. , Földes R. , Haar A. , Kertész G. , Kräuter F. , Kürti I. , Pichler S. , Rosenberg J. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Sonnenfeld J. , Tandlich E.
Füzet:	1902/december, 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Magasságvonal, Mértani helyek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/október: 1069. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyen $A B C$ a keresett háromszög, $B C$ a megadott alap, $A_{1}$ a magasság talppontja és az alapon fekvő szögek külömbsége $β - γ = δ$ . Vegyünk fel a háromszög alapján egy $D$ pontot úgy, hogy $A_{1} D = A_{1} B$ legyen. Ekkor:

\begin{matrix} C A D ∢ = C A A_{1} ∢ - D A A_{1} ∢ = (90^{\circ} - γ) - (90^{\circ} - β) = β - γ = δ . \end{matrix}

Ennélfogva a feladatot így oldjuk meg: A fentebbiek értelmében először meghatározzuk a háromszög megadott alapján a

D

pontot; azután

C D

mint húr fölé oly kört rajzolunk, melyben a

C D

-hez tartozó kerületi szögek egyenlők

δ

-val. E kör az

A_{1}

-ben

B C

-re emelt merőlegest a háromszög harmadik csúcsában,

A

-ban és

A_{1}

-ben metszi. Mindkét pont a feladatnak megfelel. Ha és

β - γ = 0

és

A_{1}

B C

oldalnak nem középpontja, akkor a feladatnak nincs megoldása. Ha azonban

β - γ = 0

és

A_{1}

B C

oldal középpontja, akkor a feladatnak számtalan megoldása van, a mennyiben a

B C

oldal fölé rajzolt egyenlőszárú háromszögek eleget tesznek a feladat követelményeinek.

(Friedländer Henrik, Beregszász.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Dömény I., Földes R., Fuchs I, Haar A., Kertész G., Kräuter F., Kürti I., Pichler S., Rosenberg J., Schuster Gy., Schwarz Gy., Sonnenfeld J., Tandlich E.