Kezdőlap


Feladat:	1059. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bánó L. , Dömény I. , Friedländer H. , Fürchgott M. , Gunszt B. , Haar A. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Hermann J. , Jánosy Gy. , Jánosy Gyula , Kertész G. , Kiss J. , Krampera Gy. , Kürti I. , Magyari F. , Nagy Á. , Pám M. , Rássy P. , Riesz M. , Rosenberg J. , Schuster Gy. , Schöffer I. , Strobl J. , Söpkéz Gy.
Füzet:	1902/december, 121 - 122. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömb és részei, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 1059. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két gömb közös része oly két gömbszelet köbtartalmának összege, mely gömbszeletek magassága $m = \frac{r}{2}$ . A gömbszelet köbtartalma, mint ismeretes:

\begin{matrix} K_{s} = \frac{1}{3} π m^{2} (3 r - m), \end{matrix}

vagy, minthogy

m = \frac{r}{2}

\begin{matrix} K_{s} = \frac{5}{24} π r^{3} \end{matrix}

és

\begin{matrix} 2 K_{s} = \frac{5}{12} π r^{3} . \end{matrix}

Így tehát a keresett arány

\begin{matrix} \frac{2 K_{s}}{K} = \frac{\frac{5}{12} π r^{3}}{\frac{4}{3} π r^{3}} = \frac{5}{16} . \end{matrix}

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Dömény I., Friedländer H., Fürchtgott M., Gunszt B., Haar A., Harsányi Z., Heimlich P., Hermann J., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Krampera Gy., Kürti I., Magyari F., Nagy Á., Pám M., Rássy P., Riesz M., Rosenberg J., Schöffer I., Schuster Gy., Söpkéz Gy., Strobl J.