Kezdőlap


Feladat:	1055. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánó L. , Brámer A. , Dömény I. , Földes R. , Haar A. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Krampera Gy. , Kürti I. , Messer P. , Pám M. , Pichler S. , Ragány B. , Riesz M. , Rosenberg J. , Schuster Gy. , Schöffer Imre , Sonnenfeld J. , Söpkéz Gy.
Füzet:	1902/december, 120 - 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Középvonal, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 1055. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a megadott pontok $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ . E három ponton át kört rajzolunk, melynek középpontja $O$ .

A_{3}

ponton át az

A_{2} O

egyenessel párhuzamosan rajzolt egyenes a kört a keresett háromszög egyik csúcsában,

A

-ban metszi. Az

A A_{1}

, és

O A_{2}

egyenesek

D

metszéspontján át

O A_{2}

-re rajzolt merőleges a kört a háromszög második és harmadik csúcsában metszi.

Bizonyítás.

A A_{3} ∥ O A_{2}, O A_{2} ⊥ B C

, tehát

A A_{3} ⊥ B C

, vagyis

A A_{3}

a háromszög magassága.

B D = B C

tehát

A A_{1}

a háromszög középvonala. Minthogy végre

B D = D C

, azért

{B A_{2}}_{}^{⌢} = {C A_{2}}_{}^{⌢}

, tehát

A A_{2}

a háromszög szögfelezője.

(Schöffer Imre, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bánó L., Brámer A., Dömény I., Földes R., Haar A., Jánosy Gy., Kertész G., Krampera Gy., Kürti I., Messer P., Pám M., Pichler S., Ragány B., Riesz M., Rosenberg J., Schuster Gy., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy.