Kezdőlap


Feladat:	1054. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Brámer Árpád , Dömény I. , Friedländer H. , Haar A. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Krampera Gy. , Kürti I. , Messer P. , Pám M. , Paunz A. , Pichler S. , Riesz M. , Rosenberg J. , Schuster Gy. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Söpkéz Gy.
Füzet:	1903/január, 148. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 1054. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A A_{2}$ szögfelező lévén:

\begin{matrix} B A_{2} : C A_{2} = B A : C A . \end{matrix}

(1)

Másrészt

B A, B C

és

C A

szelői a szerkesztett körnek, tehát:

\begin{matrix} B A \cdot B C' = B A_{1} \cdot B A_{2} \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} C A \cdot C B' = C A_{2} \cdot C A_{1} \end{matrix}

(3)

(2)

-t osztva

(3)

-mal:

\begin{matrix} \frac{B C'}{C B'} \cdot \frac{B A}{C A} = \frac{B A_{1}}{C A_{1}} \cdot \frac{B A_{2}}{C A_{2}} \end{matrix}

továbbá tekintetbe véve, hogy

\begin{matrix} B A_{1} = C A_{1} \end{matrix}

és hogy

(1)

-ből

\begin{matrix} \frac{B A}{C A} = \frac{B A_{2}}{C A_{2}} \end{matrix}

nyerjük, hogy

\begin{matrix} B C' = C B' . \end{matrix}

(Brámer Árpád, Budapest.)

A föladatot még megoldották: Dömény I., Friedländer H., Haar A., Jánosy Gy., Kertész G., Krampera G., Kürti I., Messer P., Pám M., Paunz A., Pichler S., Riesz M., Rosenberg J., Schöffer I., Schuster Gy., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy.