Kezdőlap


Feladat:	1052. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , az V. ker. főgymn. mathematikai köre , Bánó L. , Dömény I. , Égető B. , Égető G. , Erdős V. , Fekete M. , Friedländer H. , Glück J. , Haar A. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Hermann J. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Koffler B. , Krampera Gy. , Kürti I. , Magyari F. , Martini J. , Messer P. , Nagy A. , Pám M. , Rássy P. , Riesz M. , Rosenberg Jenő , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Söpkéz Gy. , Tandlich E. , Tóth B.
Füzet:	1902/november, 74 - 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 1052. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A második és harmadik egyenlet így is írható:

\begin{matrix} {(x + y)}^{2} = 17 z + 2 x y \end{matrix}

és

\begin{matrix} {(x + y)}^{3} = 76 z + 3 x y (x + y) . \end{matrix}

Helyettesítsük be az első egyenletből

(x + y)

értékét, akkor

\begin{matrix} 2 x y = 16 z^{2} - 17 z \end{matrix}

és

\begin{matrix} 3 x y = 16 z^{2} - 19, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 3 (16 z^{2} - 17 z) = 2 (16 z^{2} - 19), \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 16 z^{2} - 51 z + 38 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} z_{1} = 2 és z_{2} = \frac{19}{16} . \end{matrix}

z_{1}

és

z_{2}

értékét az első és második egyenletbe helyettesítjük, akkor a következő két egyenletrendszert kapjuk:

\begin{matrix} I . x + y = 8 I I . x + y = \frac{19}{4} \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 34 x^{2} + y^{2} = \frac{323}{16} \end{matrix}

I

-ből:

\begin{matrix} x_{1} = y_{2} = 5; \end{matrix}

I I

-ből

\begin{matrix} x_{3} = y_{4} = \frac{19 + \sqrt[]{285}}{8} és x_{4} = y_{3} = \frac{19 - \sqrt[]{285}}{8} . \end{matrix}

(Rosenberg Jenő, Keszthely.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Dömény I., Erdős V., Égető B, Égető G., Fekete M., Friedländer H., Glück J., Haar A., Harsányi Z., Heimlich P., Hermann J., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Koffler B., Krampera Gy., Kürti I., Magyari F., Martini J., Messer P., Nagy A., Pám M., Rássy P., Riesz M., Sárközy P., Schöffer I., Schuster Gy., Schwarz Gy., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy., Tandlich E., Tóth B., az V. ker. főgymn. mathematikai köre.