Kezdőlap


Feladat:	1051. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , az V. ker. főgymn. mathematikai köre , Bánó L. , Dömény I. , Égető B. , Égető G. , Erdős V. , Fekete M. , Friedländer H. , Füstös P. , Földes R. , Haar A. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Krampera Gyula , Kürti I. , Magyari F. , Messer P. , Neumann L. , Pám M. , Paunz A. , Pető L. , Riesz M. , Rosenberg J. , Sárközy P. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Stolzer J. , Stróbl J. , Söpkéz Gy. , Tandlich E. , Tóth B.
Füzet:	1902/november, 74. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 1051. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezés így is írható:

\begin{matrix} a^{n + 4} - a^{n} = a^{n} (a^{4} - 1) = a^{n} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) = \end{matrix}

\begin{matrix} = a^{n} [(a + 2) (a - 2) + 5] (a + 1) (a - 1) = \end{matrix}

\begin{matrix} = a^{n - 1} [(a + 2) (a + 1) a (a - 1) (a - 2) + 5 (a + 1) a (a - 1)] . \end{matrix}

A zárójelben levő első tag

5

egymásra következő szám szorzata, tehát osztható

2 \times 3 \times 5 = 30

-czal; a második tag pedig ötszöröse

3

egymásra következő számnak, tehát osztható

5 \times 6 = 30

-czal. Így tehát az egész kifejezés is osztható

30

-czal.

(Krampera Gyula,Debreczen.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Dömény I., Erdős V., Égető B., Égető G., Fekete M., Földes R., Friedländer H., Füstös P., Haar A., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Kürti I., Magyari F., Messer P., Neumann L., Pám M., Paunz A., Pető L., Riesz M., Rosenberg J., Sárközy P., Schöffer I., Schuster Gy., Schwarz Gy., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy., Stolzer J., Stróbl J., Tandlich E., Tóth B., az V. ker. fögymn. mathematikai köre.