Feladat:	1050. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. ,  az V. ker. főgymn. mathematikai köre ,  Bánó L. ,  Dömény E. ,  Fekete M. ,  Friedländer H. ,  Haar A. ,  Harsányi Z. ,  Hermann J. ,  Jánosy Gyula ,  Kiss J. ,  Krampera Gy. ,  Kürti I. ,  Magyari F. ,  Messer P. ,  Nagy A. ,  Rássy P. ,  Riesz M. ,  Rosenberg J. ,  Schöffer I. ,  Sonnenfeld József ,  Söpkéz Gy.
Füzet:	1902/november, 73 - 74. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Determinánsok - lineáris egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 1050. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\alpha -\alpha \text{'}\right)\left(\alpha -\beta \text{'}\right)\left(\beta -\alpha \text{'}\right)\left(\beta -\beta \text{'}\right)=\left[{\alpha }^2-\alpha \left(\alpha \text{'}+\beta \text{'}\right)+\alpha \text{'}\beta \text{'}\right]\left[{\beta }^2-\beta \left(\alpha \text{'}+\beta \text{'}\right)+\alpha \text{'}\beta \text{'}\right]=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\left[{\alpha }^2+\alpha p\text{'}+q\text{'}\right]\left[{\beta }^2+\beta p\text{'}+q\text{'}\right]={\alpha }^2{\beta }^2+\alpha {\beta }^{2}p\text{'}+{\beta }^{2}q\text{'}+{\alpha }^2\beta p\text{'}+\alpha \beta p{\text{'}}^2+\beta p\text{'}q+{\alpha }^{2}q\text{'}+\alpha p\text{'}q\text{'}+q{\text{'}}^2=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =q^2+p\text{'}q\left[\alpha +\beta +p\text{'}\right]+p\text{'}q\text{'}\left[\alpha +\beta \right]+q\text{'}\left[{\alpha }^2+{\beta }^2\right]+q{\text{'}}^2=q^2+p\text{'}q\left[p\text{'}-p\right]-pp\text{'}q\text{'}+q\text{'}\left[p^2-2q\right]+q{\text{'}}^2=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =q^2-2qq\text{'}+q{\text{'}}^2+p\text{'}q\left[p\text{'}-p\right]-pq\text{'}\left[p\text{'}-p\right]={\left[q-q\text{'}\right]}^2+\left[p-p\text{'}\right]\left[q\text{'}p-p\text{'}q\right]\mathrm{.}}\end{array}$ (Sonnenfeld József, Budapest.)   E kifejezés még ily alakban is írható: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left|{\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle q}\hfill & \hfill {\displaystyle 1}\hfill \\ \hfill {\displaystyle q\text{'}}\hfill & \hfill {\displaystyle 1}\hfill \end{array}}\right|}^2+\left|{\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle p}\hfill & \hfill {\displaystyle q}\hfill \\ \hfill {\displaystyle p\text{'}}\hfill & \hfill {\displaystyle q\text{'}}\hfill \end{array}}\right|\cdot \left|{\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle p}\hfill & \hfill {\displaystyle 1}\hfill \\ \hfill {\displaystyle p\text{'}}\hfill & \hfill {\displaystyle 1}\hfill \end{array}}\right|\mathrm{.}}\end{array}$ (Jánosy Gyula, Budapest.)   A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Dömény I., Fekete M., Friedländer H., Haar A., Harsányi Z., Hermann J., Kiss J., Krampera Gy., Kürti I., Magyari F., Messer P., Nagy A., Rássy P., Riesz M., Rosenberg J., Schöffer I., Söpkéz Gy., az V. ker. fögymn. mathematikai köre.