Kezdőlap


Feladat:	1049. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ádámffy E. , az V. kerületi főgymn. mathematikai köre , Bánó László , Dömény I. , Égető B. , Égető G. , Fekete M. , Gunszt B. , Haar A. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Krampera Gy. , Kürti I. , Magyari F. , Messer P. , Nagy A. , Pám M. , Rássy P. , Riesz M. , Rosenberg J. , Schuster Gy. , Schwarz Gy. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Stróbl J. , Söpkéz Gy. , Tóth B.
Füzet:	1902/november, 73. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 1049. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az egyenlet gyökei $x_{1}$ és $x_{2}$ , akkor

\begin{matrix} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(p - 2)}^{2} + 2 p + 6 \end{matrix}

vagy rendezve

\begin{matrix} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = p - 2 p + 10. \end{matrix}

De az

\begin{matrix} a x^{2} + b x + c \end{matrix}

függvény akkor veszi fel eminens értékét, ha

x = - \frac{b}{2 a}

, tehát a gyökök négyzeteinek összege akkor minimális, ha

\begin{matrix} p = 1. \end{matrix}

Ekkor

\begin{matrix} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9. \end{matrix}

(Bánó László, Budapest.)

A feladatot még megoldották. Ádámffy E., Dömény I., Égető B., Égető G., Fekete M., Gunszt B., Haar A., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kertész G., Krampera Gy., Kürti I., Magyari F., Messer P., Nagy A., Pám M., Rássy P., Riesz M., Rosenberg J., Schöffer I., Schuster Gy., Schwarz Gy., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy., Stróbl J., Tóth B., az V. kerületi főgymn. mathematikai köre.