Feladat: 1041. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ádámffy E. ,  Bartók I. ,  Dömény I. ,  Haar A. ,  Kertész Gusztáv ,  Kürti I. ,  Pichler S. ,  Rássy P. ,  Tóth B. 
Füzet: 1903/április, 223 - 224. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Körülírt kör, Húrnégyszögek, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1902/április: 1041. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körök, melyek az A,B1,C1;B,C1,A1;C,A1,B1 pontokon mennek keresztül és melyeknek középpontjait rendre O1,O2,O3-mal jeleljük, egy ponton (M) mennek keresztül. (K. M. L. VI. évf. 87. old.) Ha DA az O1 kört P-ben; DB az O2 kört Q-ban és DC az O3 kört R-ben metszi, akkor mint egyazon íven fekvő kerületi szögek:
BQM∢=BC1M∢
és
APM∢=AC1M∢
tehát
BQM∢+APM∢=BC1M∢+AC1M∢=180∘.
Ennélfogva:
DQM∢+DPM∢=(180∘-BQM∢)+(180∘-APM∢)=180∘
vagyis: DQMP húrnégyszög, vagy más szóval P pont a DQM körön fekszik. Ugyanígy mutatható ki R-ről is, hogy a DQM körön fekszik, tehát világos, hogy D,M,P,Q,R pontok mindannyian ugyanegy kör kerületén feküsznek.
 

(Kertész Gusztáv, Pécs.)
 

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bartók I., Dömény I., Haar A., Kürti I., Rássy P., Tóth B., Pichler S.