|
Feladat: |
1038. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bartók I. , Bíró A. , Braun I. , Dömény I. , Fekete M. , Haar A. , Heimlich P. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gyula , Kertész G. , Kiss J. , Neidenbach E. , Paunz Arthur , Pichler S. , Rássy P. , Rosenberg J. , Schuster Gy. , Schwemmer I. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Szűcs A. , Söpkéz Gy. , Tóth B. , Végváry I. |
Füzet: |
1902/december,
116 - 117. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek szerkesztése, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Háromszögek hasonlósága, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1902/április: 1038. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Tekintsük a feladatot megoldottnak és rajzoljunk -ből merőlegest az -re, melynek talppontja , akkor, minthogy: azért A háromszög megszerkesztése tehát így történik. Egy tetszőleges egyenesen kijelöljük a és pontokat, úgy hogy egyenlő az adott távolsággal. -ben a felvett egyenesre emelt merőlegesen fekszik majd , mert . Rajzoljunk most körül az adott magassággal és körül az adott darabbal, mint sugarakkal köröket, akkor e két kör közös érintője adja a háromszög átfogóját. Bizonyítás. Szerkesztésünk értelmében szög csakugyan és ha a közös érintő érintéspontjai és akkor szög is , tehát csakugyan az adott magassággal egyenlő, másrészt pedig szög is , tehát is merőleges az átfogóra. A feladatnak mindig van megoldása, ha Ha azonban akkor közös érintő egyáltalában nincs, míg esetében a közös érintő és így az átfogó merőleges lenne -re, a mi szintén lehetetlen.
(Jánosy Gyula, Budapest.) | A feladatot még megoldották: Braun I., Biró A., Bartók I., Dömény I., Fekete M., Haar A., Heimlich P., Hirschfeld Gy., Kiss J., Kertész G., Neidenbach E., Pichler S., Rosenberg J., Rássy P., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy., Schuster Gy., Schwemmer I., Schöffer I., Szücs A., Tóth B., Végváry I. II. megoldás. Képzeljük a feladatot megoldva és bocsássunk -ből -re merőlegest, melynek talppontja . Rajzoljunk továbbá -ből az átfogóval párhuzamost, mely -et -ben metszi, akkor: és mert azért A szerkesztés tehát így eszközölhető: Szerkesztünk olyan derékszögű háromszöget, melynek átfogója és egyik befogója . Most meghosszabbítására rámérjük a magasságot és -ben -gyel párhuzamost vonunk, mely meghosszabbítását -ben és az erre -ben emelt merőlegest pedig -ban metszi. A feladatot így még Dömény I. oldotta meg |
|