Kezdőlap


Feladat:	1036. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bánó L. , Bartók I. , Bíró A. , Braun I. , Dömény I. , Eckstein V. , Fekete M. , Friedländer H. , Füstös P. , Haar A. , Havas E. , Heimlich P. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Koffler B. , Kürti I. , Meleghy Gy. , Messer P. , Neidenbach E. , Neumann L. , Pám M. , Pichler S. , Rássy P. , Schlesinger O. , Schuster Gy. , Schwemmer I. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Steiger J. , Strobl J. , Szűcs A. , Söpkéz Gy. , Tandlich Emil , Tóth B. , Végváry I. , Vetter E. , Viola R. , Wáhl V.
Füzet:	1902/október, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/április: 1036. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett háromtagú:

\begin{matrix} p x + q y + r z; \end{matrix}

ekkor tehát

\begin{matrix} a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} + d x y + c x z + f y z \equiv p^{2} x^{2} + q^{2} y^{2} + r^{2} z^{2} + 2 p q x y + 2 p r x z + 2 q r y z \end{matrix}

Hogy ezen identitás

x, y

, és

z

-nek minden értéke mellett fennálljon, kell, hogy

\begin{matrix} a = p^{2}, b = q^{2}, c = r^{2} \end{matrix}

legyen; továbbá, hogy

\begin{matrix} d = 2 p q = 2 \sqrt[]{a b}, c = 2 p r = 2 \sqrt[]{a c}, f = 2 q r = 2 \sqrt[]{b c} . \end{matrix}

A megadott többtagú tehát akkor teljes négyzete egy háromtagúnak, ha

\begin{matrix} d = 2 \sqrt[]{a b}, c = \sqrt[]{a c}, f = 2 \sqrt[]{b c}; \end{matrix}

ekkor tehát

\begin{matrix} a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} + d x y + c x z + f y z = {(\sqrt[]{a} x + \sqrt[]{b} y + \sqrt[]{c} z)}^{2} . \end{matrix}

(Tandlich Emil, Körmöczbánya.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Bartók I., Biró A., Braun I., Dömény I., Eckstein V., Fekete M., Friedländer H., Füstös P., Haar A., Havas E., Heimlich P. , Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Koffler B., Kürti I., Meleghy Gy., Messer P., Neidenbach E., Neumann L., Pám M., Pichler S., Rássy P., Schlesinger O., Schöffer I., Schuster Gy., Schwemmer I., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy., Szücs A., Steiger J., Strobl J., Tóth B., Vetter E., Végváry I., Viola R., Wáhl V.