Kezdőlap


Feladat:	1035. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bánó L. , Bartók I. , Bíró A. , Braun I. , Dömény I. , Eckstein V. , Friedländer H. , Glück J. , Haar A. , Havas E. , Heimlich P. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Kürti I. , Messer P. , Neidenbach E. , Pám M. , Paunz A. , Pichler S. , Rássy P. , Rosenberg Jenő , Schlesinger J. , Schlesinger O. , Schuster Gy. , Schwemmer I. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Srtro , Stróbl J. , Szűcs A. , Söpkéz Gy. , Tandlich E. , Tóth B. , Végváry I.
Füzet:	1902/október, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/április: 1035. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezést átalakítjuk :

\begin{matrix} \frac{n}{6} + \frac{n^{2}}{2} + \frac{n^{2}}{3} = \frac{n + 3 n^{2} + 2 n^{3}}{6} = \frac{n (2 n^{2} + 3 n + 1)}{6} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{n (n^{2} - 1) + n (2 n^{2} + 3 n + 2)}{6} = \frac{n (n - 1) (n + 1) + n (n + 1) (n + 2)}{6} \end{matrix}

A számláló két összeadandójának mindegyike három egymásra következő szám szorzata így mindegyik összeadandó osztható

6

-tal; ennélfogva az egész számláló is osztható

6

-tal s így a megadott kifejezés csakugyan egész szám.

(Rosenberg Jenő, Keszthely.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Bartók I., Biró I., Braun I., Dömény I., Eckstein V., Friedländer H., Glück J., Haar A., Havas E., Heimlich P., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Kürti I., Messer P., Neidenbach E., Pám M., Paunz A., Pichler S., Rássy P., Schlesinger J., Schlesinger O., Schöffer I., Schuster Gy., Schwemmer I., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy., Stróbl J., Szücs A., Tandlich E., Tóth B., Végváry I.