Kezdőlap


Feladat:	1032. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bartók I. , Bíró A. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Hirschfeld Gy. , Kertész Gusztáv , Kiss J. , Kürti I. , Liebner A. , Pichler S. , Pivnyik I. , Riesz K. , Schwemmer I. , Schöffer I. , Sonnenfeld J. , Szűcs A.
Füzet:	1902/október, 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körök, Hatványvonal, hatványpont, Körérintési szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/március: 1032. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyen $A B$ középpontja $C$ és érintse az adott kör $O P$ -t $D$ -ben, míg $P$ -ből az adott $O$ körhöz húzott érintő érintési pontját jelöljük $T$ -vel.
Minthogy $A B$ az $O$ és $C$ körök hatványvonala, azért:

\begin{matrix} P T = P D \end{matrix}

és mert

C

A B

húrt felezi:

\begin{matrix} O C P ∢ = 90^{\circ} . \end{matrix}

A szerkesztés tehát a következőképp történhetik: Megrajzoljuk az adott körhöz a

P T

érintőt és ezt

O P

-re mérjük

D

-ig

(P D = P T)

;

D

-ben merőlegeset emelünk

O P

-re és ennek metszését keressük az

O P

mint átmérő fölé rajzolt körrel; két metszéspontot kapunk, melyeknek mindegyike a keresett kör középpontjának tekinthető.

(Kertész Gusztáv, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bartók I., Biró A., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Hirschfeld Gy., Kiss J., Kürti I., Liebner A., Pichler S., Pivnyik l., Riesz K., Schwemmer I., Schöffer I., Sonnenfeld J., Szücs A.