Kezdőlap


Feladat:	1031. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Dömény E. , Dömény I. , Enyedi B. , Haar A. , Kertész Gusztáv , Liebner A. , Pichler S. , Pivnyik I. , Riesz K. , Rosenberg E. , Szűcs A.
Füzet:	1903/március, 200 - 201. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/március: 1031. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Minthogy $C D$ húr hossza állandó, azért a ${C D}_{}^{⌢}$ ív is állandó, tehát

\begin{matrix} A P B ∢ = \frac{{A B}_{}^{⌢} + {C D}_{}^{⌢}}{2} = \frac{180^{\circ} + {C D}_{}^{⌢}}{2} = const . \end{matrix}

P

pont mértani helye tehát olyan körív, mely

A

-n és

B

-n és egy a feladatnak megfelelő

P

-n áthalad.

2^{\circ}

. Mivel

\begin{matrix} A Q B ∢ = \frac{180^{\circ} - {C D}_{}^{⌢}}{2} = const . \end{matrix}

Q

mértani helye az körív, mely

A

-n és

B

-n és egy a feladatnak megfelelő

Q

-n átmegy.
Ha a

P

mértani helyét körré egészítjük ki, akkor a kiegészítő körív a

Q

mértani helye, vagy más szóval a

P

és

Q

mértani helyei ugyanazon kör két egymást kiegészítő ívei. Ha ugyanis

Q'

P

mértani helyének kiegészítő ívén fekszik, akkor:

\begin{matrix} A Q' B ∢ = 180^{\circ} - A P B ∢ = 180^{\circ} - \frac{180^{\circ} + {C D}_{}^{⌢}}{2} = \frac{180^{\circ} - {C D}_{}^{⌢}}{2} = A Q B ∢ . \end{matrix}

Végül még megjegyezzük, hogy összesen két különböző mértani helyet kapunk, melyek az

A B

átmérőhöz képest szimmetrikus helyzetűek.

(Kertész Gusztáv, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Dömény E., Dömény I., Enyedi B., Haar A., Liebner A., Pichler S., Pivnyik I., Riesz K., Rosenberg E., Szűcs A.