Kezdőlap


Feladat:	1028. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Bíró A. , Dömény E. , Dömény I. , Enyedi B. , Haar A. , Kertész Gusztáv , Kürti I. , Liebner A. , Pichler S. , Pivnyik I. , Riesz K. , Rosenberg J. , Schöffer I. , Szűcs A.
Füzet:	1902/december, 115 - 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Komplex számok tulajdonságai, Körök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/március: 1028. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kérdéses kör egyenlete így is írható:

\begin{matrix} {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 3^{2}, \end{matrix}

tehát a középpont koordinátái

(2, 5)

és a kör sugara

3

.
A kör belsejében azok az

(x, y)

pontok feküsznek, melyeknek a kör középpontjától vett távolsága kisebb a kör sugaránál, melyekre nézve tehát:

\begin{matrix} {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} < 9 \end{matrix}

(1)

(1)

-nek elengedhetetlen feltétele, hogy:

\begin{matrix} {(x - 2)}^{2} < 9 \end{matrix}

és

\begin{matrix} {(y - 5)}^{2} < 9, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} - 1 < x < 5 \end{matrix}

és

\begin{matrix} 2 < y < 8. \end{matrix}

E szerint

x

felveheti a

0, 1, 2, 3, 4

értékeket.
Ha pl.

x = 0

, akkor

(1)

-ből

\begin{matrix} {(y - 5)}^{2} < 9, \end{matrix}

tehát

y

felvehet minden értéket

3

és

7

között. Ugyanígy kiszámíthatjuk a többi

x

-hez tartozó

y

-okat is, miáltal megkapjuk a feladatnak megfelelő összes Gauss-féle egész számokat:

\begin{matrix} \begin{matrix} 3 i & 4 i & 5 i & 6 i & 7 i; \\ 1 + 3 i & 1 + 4 i & 1 + 5 i & 1 + 6 i & 1 + 7 i; \\ 2 + 3 i & 2 + 4 i & 2 + 5 i & 2 + 6 i & 2 + 7 i; \\ 3 + 3 i & 3 + 4 i & 3 + 5 i & 3 + 6 i & 3 + 7 i; \\ 4 + 3 i & 4 + 4 i & 4 + 5 i & 4 + 6 i & 4 + 7 i . \end{matrix} \end{matrix}

(Kertész Gusztáv, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Biró A., Dömény E., Dömény I., Enyedi B., Haar A., Kürti I., Liebner A., Pichler S., Pivnyik I., Riesz K., Rosenberg J., Schöffer I., Szücs A.