Kezdőlap


Feladat:	1027. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Bíró A. , Dömény E. , Dömény I. , Enyedi B. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Jánossy Gy. , Kertész Gusztáv , Kiss J. , Liebner A. , Pichler S. , Pivnyik I. , Riesz K. , Schöffer I. , Szűcs A.
Füzet:	1902/december, 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek grafikus megoldása, Magasabb fokú egyenlőtlenségek, Nevezetes azonosságok, Mértani helyek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/március: 1027. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlőtlenség így is írható:
(a)

\begin{matrix} (x^{3} - 1) (y^{3} - 1) ≧ 0. \end{matrix}

\begin{matrix} (x^{3} - 1) (y^{3} - 1) = 0, \end{matrix}

\begin{matrix} x^{3} - 1 = 0 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} y^{3} - 1 = 0. \end{matrix}

Első esetben

x = 1

, második esetben

y = 1

. A megfelelő pontok két egyenesen vannak, melyek a coordináta tengelyekkel párhuzamosak és az egységnyi távolságban vannak tőlük.
(b)

\begin{matrix} (x^{3} - 1) (y^{3} - 1) > 0. \end{matrix}

Ekkor

\begin{matrix} x^{3} - 1 > 0 és y^{3} - 1 > 0 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x^{3} - 1 < 0 és y^{3} - 1 < 0. \end{matrix}

Így tehát

x > 1

és

y > 1

, vagy

x < 1

és

y < 1

Ama pontok geometriai helyét, melyek eme egyenlőtlenségeknek megfelelnek, ábránk mutatja.

(Kertész Gusztáv, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Biró A., Dömény E., Dömény I., Enyedi B., Haar A., Hirschfeld Gy., Jánossy Gy., Kiss J., Liebner A., Pichler S., Pivnyik I., Riesz K., Schöffer I., Szücs A.