Kezdőlap


Feladat:	1025. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Bíró A. , Brambring V. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Jánosy Gyula , Kertész G. , Kiss J. , Kürti I. , Liebner A. , Pám M. , Pivnyik I. , Riesz K. , Schlesinger O. , Schwemmer I. , Schöffer I.
Füzet:	1902/október, 44 - 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/március: 1025. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A harmadik játék végén

\begin{matrix} A -nak volt \frac{12 x + 4 y + 4 z}{27} \end{matrix}

\begin{matrix} B -nek volt \frac{114 y + 6 x + 6 z}{27} \end{matrix}

\begin{matrix} C -nek volt \frac{17 z + 9 x + 9 y}{27} koronája . \end{matrix}

Ennélfogva a feladat értelmében:

\begin{matrix} x - \frac{12 x + 4 y + 4 z}{27} = 2 \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{9 x + 9 y + 17 z}{27} - z = 2 z + 8. \end{matrix}

Eme egyenleteket rendezve, nyerjük

\begin{matrix} 15 x - 4 y - 4 z = 54 \end{matrix}

és

\begin{matrix} 9 x + 9 y - 64 z = 216. \end{matrix}

Eme határozatlan egyenletrendszert megoldva, ered:

\begin{matrix} x = 292 a + 54 \end{matrix}

\begin{matrix} y = 924 a + 162 \end{matrix}

\begin{matrix} x = 171 a + 27. \end{matrix}

De a feladat értelmében

x + y + z < 1000

s így szükséges, hogy

a = 0

legyen. Ennélfogva

x = 54, y = 162, z = 27

.
Tehát

A

-nak

54

B

-nek

162

C

-nek

27

koronája volt.

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Biró A., Brambring V., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Kertész G., Kiss J., Kürti I., Liebner A., Pám M., Pivnyik I., Riesz K., Schlesinger O., Schöffer I., Schwemmer I.