Kezdőlap


Feladat:	1022. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bartók I. , Braun I. , Dömény E. , Dömény I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Kertész G. , Kiss J. , Kürti I. , Liebner A. , Pám M. , Pichler S. , Pivnyik I. , Rássy P. , Riesz K. , Rosenberg J. , Schwemmer I. , Székely I. , Szombathy János , Szűcs A.
Füzet:	1903/október, 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Két pont távolsága, szakasz hosszúsága, Egyenesek egyenlete, Determinánsok további alkalmazásai, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/február: 1022. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a keresett $A B C D$ négyszög oldalai $a, b, c, d,$ akkor eme egyenesek egyenletei:

\begin{matrix} a \equiv y = - x + 7 \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} b \equiv y = \frac{x}{2} + 1 \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} c \equiv y = - \frac{3}{2} x + 21 \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} d \equiv y = \frac{7}{4} x + \frac{3}{2} \end{matrix}

(4)

A

pont koordinátáit az

(1)

és

(4)

egyenletből kapjuk:

\begin{matrix} A ... ξ_{1} = 2; η_{1} = 5. \end{matrix}

B

koordinátáit az

(1)

és

(2)

egyenlet adja:

\begin{matrix} ξ_{2} = 4; η_{2} = 3. \end{matrix}

C

koordinátáit a

(2)

és

(3)

adja:

\begin{matrix} ξ_{3} = 10; η_{3} = 6. \end{matrix}

és végül

D

koordinátái

(3)

és

(4)

-ből:

\begin{matrix} ξ_{4} = 6; η_{4} = 12. \end{matrix}

A négyszög területe:

\begin{matrix} T_{A B C D □} = T_{A B C ▵} + T_{C D A ▵} = \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{1}{2} | \begin{matrix} ξ_{1} & ξ_{2} & ξ_{3} \\ η_{1} & η_{2} & η_{3} \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} | + \frac{1}{2} | \begin{matrix} ξ_{3} & ξ_{4} & ξ_{1} \\ η_{3} & η_{4} & η_{2} \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} | = \frac{1}{2} [(ξ_{1} - ξ_{3}) (η_{2} - η_{4}) + (ξ_{2} - ξ_{4}) (η_{3} - η_{1})] = 35 \end{matrix}

területegység.

(Szombathy János, Fiume.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bartók I., Braun I., Dömény I., Dömény E., Enyedi B. , Haar A., Harsányi Z., Kürti I., Kerlész G., Kiss J., Liebner A., Pám M., Pichler S., Pivnyik I., Rássy P., Riesz K., Rosenberg J., Szűcs A., Schwemmer I., Székely I.