Kezdőlap


Feladat:	1015. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bánó L. , Bartók I. , Braun J. , Dömény E. , Dömény I. , Eckhart F. , Enyedi B. , Fekete M. , Füstös P. , Haar Alfréd , Harsányi Z. , Heimlich P. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Kürti I. , Liebner A. , Pám M. , Pazsiczky G. , Pető L. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Rássy P. , Riesz K. , Rosenberg J. , Schwarz Gy. , Schwemmer J. , Szécsi I. , Székely J. , Szombathy J. , Szűcs A. , Söpkéz Gy. , Tandlich E.
Füzet:	1903/szeptember, 22 - 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/február: 1015. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy a körülírható kör sugara

\begin{matrix} R = \frac{a b c}{4 t} = \frac{a b c}{2 a m_{a}} = \frac{b}{2 m_{a}} \cdot c \end{matrix}

Carnot tétele alapján pedig

\begin{matrix} c = \sqrt[]{a^{2} + b^{2} \pm 2 a b_{a}}, \end{matrix}

hol

b_{a}

jelenti a

b

oldalnak az

a

oldalra eső vetületét. Ámde:

\begin{matrix} b_{a} = \sqrt[]{b^{2} - m_{a}^{2}}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} R = \frac{b}{2 m_{a}} \sqrt[]{a^{2} + b^{2} \pm 2 a \sqrt[]{b^{2} - m_{a}^{2}}} . \end{matrix}

Feladatunknak tehát két megoldása van. A pozitív jel veendő, ha

γ

tompa szög, a negatív jel pedig akkor, ha

γ

hegyes szög.
A mi esetünkben:

1^{\circ} . γ > 90^{\circ} :

\begin{matrix} R_{1} = 19,9 m . \end{matrix}

2^{\circ} . γ < 90^{\circ} :

\begin{matrix} R_{2} = 10,5 m . \end{matrix}

(Haar Alfréd, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bánó L., Bartók I., Braun J., Dömény E., Dömény I., Eckhart F., Enyedi B., Füstös B., Fekete M., Hirschfeld Gy., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Kürti I., Liebner A., Pazsiczky G., Pám M., Pivnyik J., Popoviciu M., Pető L., Rássy P., Riesz K., Rosenberg J., Szombathy J., Söpkéz Gy., Szécsi J., Szűcs A., Schwarz Gy., Schwemmer J., Székely J., Tandlich E.