Kezdőlap


Feladat:	1009. matematika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bartók I. , Braun I. , Dálnoky Nagy Zoltán , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Kertész G. , Kürti I. , Liebner A. , Losonczy I. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Rássy P. , Riesz K. , Riesz M. , Schwarz Gy. , Schwemmer I. , Szűcs A.
Füzet:	1902/szeptember, 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/január: 1009. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $sin x = 2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}$ összefüggést folytatólagosan alkalmazva, nyerjük, hogy

\begin{matrix} sin x = 2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} = 4 cos \frac{x}{2} cos \frac{x}{4} sin \frac{x}{4} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 8 cos \frac{x}{2} cos \frac{x}{4} cos \frac{x}{8} sin \frac{x}{8} = 2^{n} cos \frac{x}{2} cos \frac{x}{4} cos \frac{x}{8} ... cos \frac{x}{2^{n}} sin \frac{x}{2^{n}} \end{matrix}

(1)

Ha pedig

n

igen nagy, akkor

\begin{matrix} 2^{n} cos \frac{x}{2^{n}} sin \frac{x}{2^{n}} = 2^{n} \cdot \frac{x}{2^{n}} = x \end{matrix}

s így

(1)

-ből ered:

\begin{matrix} \frac{sin x}{x} = cos \frac{x}{2} cos \frac{x}{4} cos \frac{x}{8} ... \end{matrix}

(Dálnoky Nagy Zoltán, Eger.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Braun I., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Kertész G., Kürti I., Liebner A., Losonczy J., Pivnyik I., Popoviciu M., Rássy P., Riesz K., Riesz M., Schwarz Gy., Schwemmer I., Szücs A.