Kezdőlap


Feladat:	1003. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Riesz Marcell
Füzet:	1902/március, 190 - 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/január: 1003. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első egyenletet a másodikból levonva

\begin{matrix} x^{2} + 2 x y + y^{2} - 3 (x + y) = 10. \end{matrix}

Rendezve és

x + y = u

-t helyettesítve

\begin{matrix} u^{2} - 3 u - 10 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} _{1} = 5, u_{2} = - 2 \end{matrix}

(1)

Az első egyenlet kétszereséből a másodikat levonva

\begin{matrix} x^{2} - 2 x y + y^{2} + 6 u = 31. \end{matrix}

Legyen

x - y = v

akkor

\begin{matrix} v^{2} = 31 - 6 u . \end{matrix}

Eme egyenletbe

u

értékeit betéve

\begin{matrix} v_{1}^{2} = 1, v_{2}^{2} = 43 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} v_{1} = \pm 1, v_{2} = \pm \sqrt[]{43} . \end{matrix}

(2)

(1) és (2)-ből

\begin{matrix} x_{1} = 3, x_{2} = 2, x_{3} = \frac{- 2 + \sqrt[]{43}}{2}, x_{4} = \frac{- 2 - \sqrt[]{43}}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} y_{1} = 2, y_{2} = 3, y_{3} = \frac{- 2 - \sqrt[]{43}}{2}, y_{4} = \frac{- 2 + \sqrt[]{43}}{2} . \end{matrix}

(Riesz Marczell, Győr.)

Megoldások száma: 51.