Feladat:	1001. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baranyó A. ,  Bartók I. ,  Braun I. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Eckstein V. ,  Ehrenstein P. ,  Enyedi B. ,  Freund E. ,  Füstös P. ,  Haar A. ,  Harsányi Z. ,  Jánosy Gy. ,  Kertész G. ,  Kiss J. ,  Kürti I. ,  Liebner A. ,  Losonczy I. ,  Neidenbach Emil ,  Pám M. ,  Pichler S. ,  Pivnyik I. ,  Popoviciu M. ,  Raab R. ,  Riesz K. ,  Riesz M. ,  Rosenberg J. ,  Schwarz Gy. ,  Szávay Z. ,  Szűcs A. ,  Tóth B.
Füzet:	1902/március, 190. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/január: 1001. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle n^8-1=\left(n^4+1\right)\left(n^4-1\right)=\left(n^4+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Minthogy $n$ a feltételek értelmében páratlan, azért a jobboldal minden tényezője osztható $2$-vel, sőt az $n+1$ és $n-1$ tényezők közül az egyik, minthogy egymásután következő páros számok, $4$-gyel. Így tehát $n^8-1$ osztható $32$-vel. Minthogy $n$ nem osztható $3$-mal, azért $n$ $3a\pm 1$ alakú. Így tehát vagy $n-1$ vagy $n+1$ osztható $3$-mal. De