Kezdőlap


Feladat:	991. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Enyedi B. , Haar A. , Liebner A. , Losonczy I. , Rássy Paulin , Riesz K. , Róth A. , Szűcs A.
Füzet:	1903/október, 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Gömbi geometria, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 991. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $φ_{1}$ és $φ_{2}$ a két hely földrajzi szélessége. A két helynek egymástól való $D$ távolságát oly gömbháromszögből számítjuk ki, melynek egyik oldala $90^{\circ} - φ_{1}$ , másik oldala $90^{\circ} - φ_{2}$ , az általuk bezárt szög pedig a két hely földrajzi hosszúságának külömbsége $λ$ , mely az órakülömbség $15$ -szörösével egyenlő. Ekkor, mint ismeretes,

\begin{matrix} cos D = \frac{sin φ_{1} sin (φ_{2} + ψ)}{cos ψ}, \end{matrix}

\begin{matrix} tg ψ = ctg φ_{1} cos λ . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve,

D = 15^{\circ} 31'

. Minthogy pedig

\begin{matrix} 2 r π : x = 360^{\circ} : D, \end{matrix}

azért a keresett távolság km-ekben:

\begin{matrix} 1727 km . \end{matrix}

(Rássy Paulin, Eger.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Enyedi B., Haar A., Liebner A., Losonczy I., Riesz K., Róth A., Szűcs A.