Kezdőlap


Feladat:	990. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Losonczy István
Füzet:	1902/június, 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Térfogat, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 990. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az adott kúp oldalvonalát $l$ -lel, alapkörének sugarát $r$ -rel, magasságát $m$ -mel.
Ekkor

\begin{matrix} r = l s i n \frac{α}{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} l r π = p, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} r = \sqrt[]{\frac{p sin \frac{α}{2}}{π}} . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} m = r ctg \frac{α}{2} = cos \frac{α}{2} \sqrt[]{\frac{p}{π sin \frac{α}{2}}}, \end{matrix}

s így a kérdéses köbtartalom

\begin{matrix} K = \frac{r^{2} m π}{3} = \frac{r m π}{3} \cdot r = \frac{p cos \frac{α}{2}}{3} \sqrt[]{\frac{p sin \frac{α}{2}}{π}} . \end{matrix}

Az adott számértékeket behelyettesítve nyerjük, hogy

\begin{matrix} K = 233,27 {dm}^{3} . \end{matrix}

(Losonczy István, Fiume.)

Megoldások száma: 26.