Kezdőlap


Feladat:	988. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Kürti I. , Liebner A. , Ligeti P. , Neidenbach E. , Pám M. , Pichler S. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Preisich G. , Rássy P. , Riesz K. , Riesz M. , Sárközy Endre , Schlesinger O. , Schuster Gy. , Schwemmer I. , Szántó H. , Szűcs A. , Tóth B. , Weisz P.
Füzet:	1902/március, 189 - 190. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasabb fokú egyenletrendszerek, Polinomok, Szorzat, hatványozás azonosságai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 988. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kérdéses binom $(x + a y)$ alakú lesz.
A feladat értelmében

\begin{matrix} (\binom{7}{2}) x^{2} a^{5} y^{5} = 6 \frac{2}{9} a^{5} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} (\binom{7}{4}) x^{4} a^{3} y^{3} = 52 \frac{1}{2} a^{3} \end{matrix}

(2)

(1)-ből

\begin{matrix} x^{2} = \frac{8}{27 y^{5}} \end{matrix}

és (2)-ből

\begin{matrix} x^{4} = \frac{3}{2 y^{3}}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} {(\frac{8}{27 y^{5}})}^{2} = \frac{3}{2 y^{3}}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} y^{7} = \frac{2^{7}}{3^{7}}, \end{matrix}

s így

y

-nak valós értéke

\frac{2}{3}

. Ezen értéket (1)-be téve nyerjük, hogy

x = \frac{3}{2}

.
Tehát

(\frac{3}{2} + \frac{2}{3} a)

a keresett binom.

(Sárközy Endre, Keszthely.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Heimlich P., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Kürti I., Liebner A., Ligeti P., Neidenbach E., Pám M., Pichler S., Pivnyik I., Popoviciu M., Preisich G., Rássy P., Riesz K., Riesz M., Schlesinger O., Schuster Gy., Schwemmer I., Szántó H., Szücs A., Tóth B., Weisz P.