Kezdőlap


Feladat:	987. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch I. , Eckstein V. , Enyedi B. , Glück J. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Korény Gy. , Kürti I. , Liebner A. , Neidenbach E. , Pán M. , Pichler S. , Popoviciu M. , Preisich Gusztáv , Rássy P. , Riesz K. , Riesz M. , Sárközy E. , Schlesinger O. , Schuster Gy. , Schwemmer I. , Szántó H. , Szőke D. , Szűcs A. , Tóth B. , Weisz P.
Füzet:	1902/szeptember, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 987. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a számtani haladvány első tagja $a$ , külömbsége $d$ , tagjainak száma $n$ , akkor az

\begin{matrix} a, a + d, a + 4 d \end{matrix}

számok a feladat értelmében geometriai haladványt alkotnak, tehát

\begin{matrix} {(a + d)}^{2} = a (a + 4 d), \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} d = 2 a . \end{matrix}

Helyettesítsük

d

-nek most talált értékét a geometriai haladványba:

\begin{matrix} a, 3 a, 9 a, a + (n - 1) 2 a, \end{matrix}

miből következik, hogy

\begin{matrix} 1 + 2 (n - 1) = 27, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} n = 14. \end{matrix}

\begin{matrix} 4 a + (n + 4) d = 4 a + 18 d = 40 a = 80, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} a = 2, d = 4. \end{matrix}

Maga a két haladvány:

\begin{matrix} 2, 6, 10, ... 54 \end{matrix}

és

\begin{matrix} 2, 6, 18, ... 54 \end{matrix}

(Preisich Gusztáv, Beszterczebánya.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Eckstein J., Enyedi B, Glück J., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Korény Gy., Kürti I., Liebner A., Neidenbach E., Pám M., Pichler S., Popoviciu M., Rássy P., Riesz K., Riesz M., Sárközy E., Schlesinger O., Schuster Gy., Schwemmer I., Szántó H., Szőke D., Szücs A., Tóth B., Weisz P.