Kezdőlap


Feladat:	986. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók I. , Demjén E. , Deutsch E. , Deutsch I. , Eckstein V. , Enyedi B. , Glück J. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Kürti I. , Liebner A. , Neidenbach E. , Pám M. , Pichler S. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Preisich G. , Ragály B. , Rássy P. , Riesz K. , Riesz Marcell , Sárközy E. , Schlesinger O. , Schuster Gy. , Schwemmer I. , Szántó H. , Szűcs A. , Tóth B. , Weisz P.
Füzet:	1902/október, 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 986. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $a, a q, a q^{2}, a q^{3}$ a keresett mértani sor, akkor az $a, a q + 6, a q^{2} + 3$ és $a q^{3} - 36$ számok számtani sort alkotnak, tehát

\begin{matrix} 2 (a q + 6) = a + a q^{2} + 3, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a (q^{2} - 2 q + 1) = 9 \end{matrix}

és

\begin{matrix} 2 (a q^{2} + 3) = (a q + 6) + (a q^{3} - 36), \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a q (q^{2} - 2 q + 1) = 36, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} q = 4 és a = 1, \end{matrix}

miért is

1, 4, 16

és

64

a keresett számok.

(Riesz Marczel, Győr.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Demjén E., Deutsch E., Deutsch I., Eckstein J., Enyedi B., Glück J., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Kürti I., Liebner A., Neidenbach E., Pám M., Pichler S., Pivnyik I., Popoviciu M., Preisich G., Ragály B., Rássy P., Riesz K., Sárközy E., Schlesinger O., Schusler Gy., Schwemmer I., Szántó H., Szücs A., Tóth B., Weisz P.