Kezdőlap


Feladat:	985. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Popoviciu Miklós
Füzet:	1902/március, 189. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 985. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a, a q$ és $a q^{2}$ a keresett három szám.
A feladat értelmében

\begin{matrix} a (q^{2} + q + 1) = 19 \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{3}{2} (a + a q^{2} - 1) = 18. \end{matrix}

E két egyenletből nyerjük, hogy

\begin{matrix} a_{1} = 4, a_{2} = 9, q_{1} = \frac{3}{2} és q_{2} = \frac{2}{3}, \end{matrix}

tehát

4, 6, 9

ill.

9, 6, 4

a keresett számok.

(Popoviciu Miklós, Brassó.)

Megoldások száma: 48.