Kezdőlap


Feladat:	983. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bagyinka M. , Baranyó A. , Bartók I. , Demjén E. , Deutsch E. , Deutsch I. , Eckstein J. , Enyedi B. , Frank K. , Freund E. , Glück J. , Haar A. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Kiss J. , Korény Gy. , Kürti I. , Liebner A. , Ligeti P. , Losonczy I. , Makó E. , Messer P. , Moskovits Zs. , Neidenbach E. , Pám M. , Papp Gy. , Pichler Sándor , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Preisich G. , Ragány B. , Rássy P. , Riesz K. , Riesz M. , Sárközy E. , Schlesinger O. , Schuster Gy. , Schwemmer I. , Strobl I. , Szőke D. , Szűcs A. , Söpkéz Gy. , Tóth B. , Weber Gy. , Weisz P.
Füzet:	1902/február, 163 - 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 983. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az (1) egyenlet mindkét oldalát negyedik hatványra emelve s azután (2)-t kivonva, ered:

\begin{matrix} 4 x^{3} y + 4 x y^{3} + 6 x^{2} y^{2} + 34 x y = 6^{4}; \end{matrix}

mindkét oldalhoz

2 x^{2} y^{2}

-et adva, kapjuk:

\begin{matrix} x y [4 {(x + y)}^{2} + 34] = 6^{4} + 2 x^{2} y^{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 178 x y - 2 x^{2} y^{2} = 6^{4} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} {(x y)}^{2} - 89 x y + 648 = 0. \end{matrix}

Eme egyenletből

x y

értékei:

81

és

8

. E két értéket (1)-gyel összekapcsolva, nyerjük:

\begin{matrix} x_{1} = y_{2} = 3 (1 + 2 i \sqrt[]{2}), x_{2} = y_{1} = 3 (1 - 2 i \sqrt[]{2}), x_{3} = y_{4} = 4, x_{4} = y_{3} = 2. \end{matrix}

(Pichler Sándor, Budapest.)

A föladatot még megoldották: Ádámffy E., Bagyinka M., Baranyó A., Bartók I., Demjén E., Deutsch E., Deutsch I., Eckstein J., Enyedi B., Frank K., Freund E., Glück J., Haar A., Harsányi Z., Heimlich P., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Kiss J., Korény Gy., Kürti I., Liebner A., Ligeti P., Losonczy I., Makó E., Messer P., Moskovits Zs., Neidenbach E., Pám M., Papp Gy., Pivnyik I., Popoviciu M., Preisich G., Ragány B., Rássy P., Riesz K., Riesz M., Sárközy E., Schlesinger O., Schuster Gy., Schwemmer I., Söpkéz Gy., Strobl I., Szőke D, Szücs A., Tóth B., Weber Gy., Weisz P.