Kezdőlap


Feladat:	982. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádámffy E. , Bagyinka M. , Baranyó A. , Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch I. , Eckstein J. , Enyedi B. , Frank K. , Haar A. , Harsányi Z. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , Korény Gy. , Kürti I. , Liebner A. , Ligeti P. , Losonczy I. , Messer P. , Moskovits Zs. , Neidenbach Emil , Pám M. , Pivnyik I. , Popoviciu M. , Preisich G. , Ragány B. , Rássy P. , Riesz K. , Riesz M. , Schlesinger O. , Schwemmer I. , Szűcs A. , Tóth B. , Weber Gy. , Weisz P.
Füzet:	1902/február, 162 - 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Irracionális egyenletrendszerek, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, A komplex szám algebrai alakja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/december: 982. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $\sqrt[]{x} + \sqrt[]{y} = z$ ; akkor $(1$ ) így írható:

\begin{matrix} \sqrt[]{5 z} + z = 10, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} z_{1} = 5, z_{2} = 20. \end{matrix}

Ha most

\sqrt[]{x} = u

és

\sqrt[]{y} = v

, akkor

\begin{matrix} u + v = 5 és u + v = 20 \end{matrix}

\begin{matrix} u^{3} + v^{3} = 3 és u^{3} + v^{3} = 35. \end{matrix}

Eme egyenletrendszereket megoldva s tekintetbe véve, hogy

x = u^{2}

és

y = v^{2}

, kapjuk:

\begin{matrix} x_{1} = y_{2} = 4, x_{2} = y_{1} = 9, x_{3} = y_{4} = {(\frac{20 - i \sqrt[]{131}}{2})}^{2}, x_{4} = y_{3} = {(\frac{20 + i \sqrt[]{131}}{2})}^{2} . \end{matrix}

(Neidenbach Emil, Arad.)

A feladatot még megoldották: Ádámffy E., Bagyinka M., Baranyó A., Bartók I., Deutsch E., Deutsch J., Eckstein J., Enyedi B., Frank K., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., Korény Gy., Kürti I., Liebner A., Ligeti P., Losonczy I., Messer P., Moskovits Zs., Pám M., Pivnyik I., Popoviciu M., Preisich G., Ragány B., Rássy P., Riesz K., Riesz M., Schlesinger O., Schwemmer I., Szücs A., Tóth B., Weber Gy., Weisz P.