Feladat: 981. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bartók I. ,  Demjén E. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Enyedi B. ,  Haar A. ,  Kertész G. ,  König Dénes ,  Liebner A. ,  Ligeti P. ,  Moskovits Zs. ,  Neidenbach E. ,  Pivnyik I. ,  Raab R. ,  Riesz K. ,  Riesz M. ,  Selényi P. ,  Szűcs A. ,  Veress G. 
Füzet: 1902/szeptember, 18 - 19. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatósági feladatok, Legnagyobb közös osztó, Prímszámok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1901/november: 981. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a és b legnagyobb közös osztója d, tehát

a=αdésb=βd,
hol α és β rel. prímszámok. Az adott sor általános tagja: na=nαd akkor lesz osztható ha b=βd-vel, ha nα osztható β-val. Vizsgáljuk meg tehát, hogy n-nek 1-től b=βd-ig hány oly értéket tulajdoníthatunk, hogy nα a β többszöröse legyen; vagyis, hogy az
α,2α,3α,...βdα
sorozat β-nak hány többszörösét tartalmazza. Minthogy α rel. prím β-hoz, azért e sor helyett az
1,2,3,...βd
sort vizsgáljuk meg. Ez pedig a természetes számsor, melyben minden β-adik tag osztható β-val; βd tag közt βdβ tag lesz β többszöröse.
 

(König Dénes, Budapest.)
 

A feladatot még megoldották: Bartók I., Demjén E., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Kertész G., Liebner A., Ligeti P., Moskovits Zs., Neidenbach E., Pivnyik I., Raab R., Riesz K., Riesz M., Selényi P., Szücs A., Veress G.