Kezdőlap


Feladat:	981. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bartók I. , Demjén E. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Kertész G. , König Dénes , Liebner A. , Ligeti P. , Moskovits Zs. , Neidenbach E. , Pivnyik I. , Raab R. , Riesz K. , Riesz M. , Selényi P. , Szűcs A. , Veress G.
Füzet:	1902/szeptember, 18 - 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Legnagyobb közös osztó, Prímszámok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/november: 981. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a$ és $b$ legnagyobb közös osztója $d$ , tehát

\begin{matrix} a = α d \end{matrix}

hol

α

és

β

rel. prímszámok. Az adott sor általános tagja:

n a = n α d

akkor lesz osztható ha

b = β d

-vel, ha

n α

osztható

β

-val. Vizsgáljuk meg tehát, hogy

n

-nek

1

-től

b = β d

-ig hány oly értéket tulajdoníthatunk, hogy

n α

β

többszöröse legyen; vagyis, hogy az

\begin{matrix} α, 2 α, 3 α, ... β d α \end{matrix}

sorozat

β

-nak hány többszörösét tartalmazza. Minthogy

α

rel. prím

β

-hoz, azért e sor helyett az

\begin{matrix} 1, 2, 3, ... β d \end{matrix}

sort vizsgáljuk meg. Ez pedig a természetes számsor, melyben minden

β

-adik tag osztható

β

-val;

β d

tag közt

\frac{β d}{β}

tag lesz

β

többszöröse.

(König Dénes, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Demjén E., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Kertész G., Liebner A., Ligeti P., Moskovits Zs., Neidenbach E., Pivnyik I., Raab R., Riesz K., Riesz M., Selényi P., Szücs A., Veress G.