Kezdőlap


Feladat:	978. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bartók I. , Dömény I. , Enyedi Béla , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Pivnyik I. , Riesz K. , Szűcs A.
Füzet:	1903/február, 174 - 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb feladványok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/november: 978. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Mollweide-féle tételekből:

\begin{matrix} cos \frac{B - C}{2} = \frac{b + c}{a} sin \frac{A}{2} é. í. t. \end{matrix}

és

\begin{matrix} sin \frac{B - C}{2} = \frac{b - c}{a} cos \frac{A}{2} é. í. t. \end{matrix}

Így tehát

1^{\circ}

\begin{matrix} | \begin{matrix} - cos \frac{B - C}{2} & sin \frac{A}{2} & sin \frac{A}{2} \\ sin \frac{B}{2} & - cos \frac{C - A}{2} & sin \frac{B}{2} \\ sin \frac{C}{2} & sin \frac{C}{2} & - cos \frac{A - B}{2} \end{matrix} | = \end{matrix}

\begin{matrix} = | \begin{matrix} - \frac{b + c}{a} sin \frac{A}{2} & sin \frac{A}{2} & sin \frac{A}{2} \\ sin \frac{B}{2} & - \frac{c + a}{b} sin \frac{B}{2} & sin \frac{B}{2} \\ sin \frac{C}{2} & sin \frac{C}{2} & - \frac{a + b}{c} sin \frac{C}{2} \end{matrix} | = \end{matrix}

\begin{matrix} = sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} \cdot sin \frac{C}{2} | \begin{matrix} - \frac{b + c}{a} & 1 & 1 \\ 1 & - \frac{c + a}{b} & 1 \\ 1 & 1 & - \frac{a + b}{c} \end{matrix} | = sin \frac{A}{2} \cdot sin \frac{B}{2} \cdot sin \frac{C}{2} \cdot 0 = 0. \end{matrix}

2^{\circ}

\begin{matrix} = | \begin{matrix} sin \frac{B - C}{2} & - cos \frac{A}{2} & cos \frac{A}{2} \\ cos \frac{B}{2} & sin \frac{C - A}{2} & - cos \frac{B}{2} \\ cos \frac{C}{2} & cos \frac{C}{2} & sin \frac{A - B}{2} \end{matrix} | = \end{matrix}

\begin{matrix} = cos \frac{A}{2} \cdot cos \frac{B}{2} \cdot cos \frac{C}{2} | \begin{matrix} \frac{b - c}{a} & 1 & 1 \\ 1 & \frac{c - a}{b} & 1 \\ 1 & 1 & \frac{a - b}{c} \end{matrix} | = cos \frac{A}{2} \cdot cos \frac{B}{2} \cdot cos \frac{C}{2} \cdot 0 = 0. \end{matrix}

(Enyedi Béla, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Dömény E., Haar A., Hirschfeld Gy., Pivnyik I.. Riesz K., Szűcs A.