Kezdőlap


Feladat:	973. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Demjén E. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi Béla , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Jánosy Gy. , Kertész G. , König D. , Liebner A. , Ligeti P. , Moskovits Zs. , Neidenbach E. , Pazsiczky G. , Pichler S. , Pivnyik I. , Preisich G. , Raab R. , Riesz K. , Riesz M. , Szűcs A. , Weisz P.
Füzet:	1902/április, 219 - 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Feuerbach-kör, Magasságpont, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/november: 973. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C △$ köré írható kör középpontja $O$ , az $A_{1} B_{1} C_{1} △$ -é $O_{1}$ , s a magasságok metszéspontja $M$ . Ekkor $M O_{1} = O O_{1}$ (K. M. L. VII. évf. 6. lap), mert $A_{1} B_{1} C_{1} △$ talpponti háromszög. Ha az MP felezöpontja $Q$ , akkor $M O_{1} : M O = M Q : M P = 1 : 2 = Q Q_{1} : O P$ , tehát $2 Q_{1} Q = O P$ , s így $O_{1} Q = \frac{r}{2}$ , vagyis a felező pont a talpponti háromszög köré írható kör középpontjától állandó, $\frac{r}{2}$ távolságban van, s így a mértani hely a talpponti háromszög köré írható kör, vagyis az eredeti háromszög Feuerbach-féle köre.

(Enyedi Béla, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Demjén E., Deutsch E., Deutsch I., Haar A., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., König D., Liebner A., Ligeti P., Moskovits Zs., Neidenbacn E., Pazsiczky G., Pichler S., Pivnyik I., Preisich G., Raab R., Riesz K., Riesz M., Szücs A., Weisz P.