Kezdőlap


Feladat:	971. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Dálnoky Nagy Z. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Glück I. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Kertész G. , Kürti I. , Ligeti P. , Losonczy I. , Pazsiczky G. , Pivnyik István , Preisich G. , Raab R. , Rássy P. , Riesz K. , Riesz M. , Schuster Gy. , Schwemmer I. , Sonnenfeld J. , Strobl I. , Szűcs A. , Weisz P.
Füzet:	1902/április, 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Terület, felszín, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/november: 971. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ Ha a $C$ és $D$ érintési pontokat összekötő egyenes $A O = d$ -t $B$ -ben metszi és $A B = x$ , akkor

\begin{matrix} T = A B \cdot B C = x \sqrt[]{x (d - x)} = \sqrt[]{x^{3} (d - x)}, \end{matrix}

T

akkor maximum, ha (K.M.L.VIII.201.l.)

\begin{matrix} x : (d - x) = 3 : 1 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{3}{4} d; \end{matrix}

ekkor:

\begin{matrix} r = \sqrt[]{d \cdot \frac{1}{4} d} = \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} A O . \end{matrix}

b)

Legyen a négyszög területe

T_{1}

, akkor:

\begin{matrix} T_{1} = A O \cdot B C = d \sqrt[]{x (d - x)} \end{matrix}

T_{1}

akkor maximum, ha

\begin{matrix} x = d - x, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{1}{2} d; \end{matrix}

ekkor

\begin{matrix} r = \frac{d}{2} \sqrt[]{2} = \frac{1}{2} A O \sqrt[]{2} . \end{matrix}

(Pivnyik István, Nyíreqyháza.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Dálnoky Nagy Z., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Glück I., Haar A., Hirschfeld Gy., Kertész G., Kürti I., Ligeti P., Losonczy I., Pazsiczky G., Preisich G., Raab R., Rássy P., Riesz K., Riesz M., Schuster Gy., Sonnenfeld J., Schwemmer I., Strobl I., Szücs A., Weisz P.