Feladat: 968. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Baranyó A. ,  Bartók I. ,  Dálnoky Nagy Z. ,  Demjén E. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Eckstein J. ,  Enyedi B. ,  Haar A. ,  Harsányi Z. ,  Hirschfeld Gy. ,  Jánosy Gy. ,  Kertész G. ,  Kürti I. ,  König D. ,  Liebner A. ,  Losonczy István ,  Messer P. ,  Moskovits Zs. ,  Neidenbach Emil ,  Pazsiczky G. ,  Pichler S. ,  Pivnyik I. ,  Popoviciu M. ,  Preisich G. ,  Rássy P. ,  Riesz K. ,  Szűcs A. ,  Weisz P. 
Füzet: 1902/január, 136 - 137. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletrendszerek grafikus megoldása, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1901/november: 968. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A megadott egyenlőtlenségek így is írhatók:

(x-8)(x-4)>0(1)
és
(x-11)(x-2)<0.(2)
Az első szorzat akkor positív, ha mindkét tényező positív, tehát ha x>8, vagy ha mindkét tényező negativ, tehát ha x<4.
(2) akkor van kielégítve, ha az egyik tényező positív, a másik pedig negatív; tehát ha
2<x<11.
Mindkét egyenlőtlenség tehát akkor és csak akkor van kielégítve, ha
2<x<4és8<11.

(Losonczy István, Fiume.)
 

II. megoldás. Ha megrajzoljuk az y=x2-12x+32 és y=x2-13x+22 függvényeket, akkor azt látjuk, hogy az első függvény positív, ha x<4, vagy x>8; a második függvény pedig akkor negatív, ha 2<x<11, tehát ugyanazon feltételeket nyertük, mint fentebb.
 

(Neidenbach Emil, Arad.)
 

A feladatot még megoldották: Baranyó A., Bartók I., Dálnoky Nagy Z., Demjén E., Deutsch E., Deutsch I., Eckstein J., Enyedi B., Haar A., Harsányi Z., Hirschfeld Gy., Jánosy Gy., Kertész G., König D., Kürti I., Liebner A., Messer P., Moskovits Zs., Pazsiczky G. , Pichler S., Pivnyik I., Popoviciu M., Preisich G., Rássy P., Riesz K., Szücs A., Weisz P.