Kezdőlap


Feladat:	967. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch I. , Haar A. , Kiss J. , König D. , Liebner Aladár , Pivnyik I. , Preisich G. , Prékopa D. , Riesz K. , Szántó H. , Szűcs A. , Weisz P.
Füzet:	1902/március, 195 - 196. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gömb és részei, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/október: 967. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett szög $α$ ; akkor a gömbi szelet magassága $r (1 - cos \frac{α}{2})$ és alapkörének sugara $r sin \frac{α}{2}$ .
Tehát a feladat értelmében:

\begin{matrix} 2 r^{2} π (1 - cos \frac{α}{2}) + r^{2} π sin^{2} \frac{α}{2} = r^{2} π, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} 2 (1 - cos \frac{α}{2}) + sin^{2} \frac{α}{2} = 1 \end{matrix}

\begin{matrix} cos^{2} \frac{α}{2} + 2 cos \frac{α}{2} - 2 = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} cos \frac{α}{2} = - 1 + \sqrt[]{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{α}{2} = 42^{\circ} 56' 29'', α = 85^{\circ} 52' 58'' . \end{matrix}

(Liebner Aladár, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Haar A., KissJ., König D., Pivnyik I., Preisich G., Prékopa D., Riesz K., Szántó H., Szücs A., Weisz P.