Feladat:	966. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. ,  Deutsch I. ,  Enyedi B. ,  Haar A. ,  König D. ,  Liebner A. ,  Losonczy István ,  Pivnyik I. ,  Riesz K. ,  Schwarz Gy.
Füzet:	1902/február, 171 - 172. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Számkörök, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/október: 966. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}{20}^{\circ }\text{tg}{40}^{\circ }\text{tg}{60}^{\circ }\text{tg}{80}^{\circ }=\text{tg}{60}^{\circ }\text{tg}{20}^{\circ }\cdot \text{tg}\left({60}^{\circ }-{20}^{\circ }\right)\text{tg}\left({60}^{\circ }+{20}^{\circ }\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\sqrt[]{3}\text{tg}{20}^{\circ }\cdot \frac{{\text{tg}}^2{60}^{\circ }-{\text{tg}}^2{20}^{\circ }}{1-{\text{tg}}^2{60}^{\circ }{\text{tg}}^2{20}^{\circ }}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\sqrt[]{3}\cdot \frac{3\text{tg}{20}^{\circ }-{\text{tg}}^2{20}^{\circ }}{1-3{\text{tg}}^2{20}^{\circ }}=\sqrt[]{3}\cdot \text{tg}\left(3\cdot {20}^{\circ }\right)=\sqrt[]{3}\cdot \sqrt[]{3}=3.}\end{array}$ (Losonczy István. Fiume.)   A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Kőnig D., Liebner A., Pivnyik I., Riesz K., Schwarz Gy.