Kezdőlap


Feladat:	965. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Demjén E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Kertész Gusztáv , König D. , Liebner A. , Ligeti P. , Messer P. , Moskovits Zs. , Pivnyik I. , Presich G. , Riesz K. , Sonnenfeld J. , Szűcs A. , Söpkéz Gy. , Weisz P.
Füzet:	1902/február, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/október: 965. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a kör középpontja $O$ , az $A B$ távolság középpontja $P_{1}$ , az $A B P$ háromszög középvonalainak metszéspontja $M$ , akkor

\begin{matrix} P_{1} M = \frac{P_{1} P}{3} . \end{matrix}

M

-ből

P O

-val párhuzamost rajzolunk, mely

P_{1} O

-t

O_{1}

-ben metszi, akkor

\begin{matrix} O_{1} P_{1} = \frac{P_{1} O}{3} és O_{1} M = \frac{O P}{3} = \frac{R}{3} . \end{matrix}

Ennélfogva a keresett mértani hely ama kör, melynek középpontja az

A O B △

középvonalainak metszéspontja, sugara pedig a megadott kör sugarának harmadrésze.

(Kertész Gusztáv, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Demjén E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Hirschfeld Gy., König D., Liebner A., Ligeti P., Messer P., Moskovits Zs., Pivnyik I., Preisich G., Riesz K., Sonnenfeld J., Söpkéz Gy., Szücs A., Weisz P.