Kezdőlap


Feladat:	964. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók I. , Deutsch E. , Deutsch I. , Enyedi B. , Haar A. , Hirschfeld Gy. , Kiss J. , König D. , Pivnyik I. , Preisich G. , Riesz Kornél , Szántó H. , Szűcs A. , Weisz P.
Füzet:	1902/március, 195. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletrendszerek, Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai szerkesztések, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1901/október: 964. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $d$ metszővonal az $a$ oldalból $x$ , a $b$ oldalból pedig $y$ részt metsz le, akkor:

\begin{matrix} x + y + d = (a - x) + (b - y) + c + d . \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x + y = \frac{a + b + c}{2} = s, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} x y = \frac{a b}{2} \end{matrix}

(2)

s így

\begin{matrix} x = \frac{s \pm \sqrt[]{s^{2} - 2 a b}}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{s \mp \sqrt[]{s^{2} - 2 a b}}{2} . \end{matrix}

Ezek alapján

x

és

y

megszerkeszthetők.

\sqrt[]{s^{2} - 2 a b}

oly derékszögű háromszög egyik befogója, melynek átfogója

s

, másik befogója

\sqrt[]{2 a b}

. ‐

\sqrt[]{2 a b}

-t pedig úgy kapjuk meg, hogy

2 a

, és

b

mértani középarányosát szerkesztjük meg.

(Riesz Kornél, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bartók I., Deutsch E., Deutsch I., Enyedi B., Haar A., Hirschfeld Gy., Kiss J., König D., Pivnyik I., Preisich G., Szántó H., Szücs A., Weisz P.